There were numerous hotels, some of them really very handsome buildings on an extensive scale, and managed after the American fashion, while in the streets were a number of large and well-furnished shops. (A Voyage round the World by W.H.G. Kingston）
動画の後半部分でリスニング用音声が流れます。
英文を前から読んでいくために、語句のかたまりを作ります。こんな具合に課題文をスラッシュ（斜め線）で区切ります（スラッシュリーディング）。語句のかたまりを意識すると、リスニングで英語の意味をつかむのが楽になります。
There were numerous hotels,／（コンマの後）some of them really very handsome buildings on an extensive scale,／（接続詞の前）and managed after the American fashion,／（接続詞の前）while in the streets were a number of large and well-furnished shops.
語句のかたまりを前から訳していきます。
There were numerous hotels,
たくさんのホテルがあった
some of them really very handsome buildings on an extensive scale,
その一部は本当に見事な大規模な建物だった
and managed after the American fashion,
そして、アメリカ流の方式で営まれていた
while in the streets were a number of large and well-furnished shops.
一方、通りには設備の整った大きな店がいくつも立ち並んでいた
There were numerous hotels, some of them really very handsome buildings on an extensive scale, and managed after the American fashion, while in the streets were a number of large and well-furnished shops.
after the American fashion→ fashion = やり方、流儀（「ファッション」という意味ではありません）
in the streets were a number of large and well-furnished shops→ 場所を示す in the streets が前に来て、主部と動詞の順序が逆になっています（倒置）。
たくさんのホテルがあり、その一部は本当に見事な大規模な建物で、アメリカ流の方式で営まれていた。一方、通りには設備の整った大きな店がいくつも立ち並んでいた。
some of them really very handsome buildings on an extensive scale, and managed after the American fashion
この部分には、前の節との間に接続詞がなく、動詞もありません。なぜかというと、being が省略された分詞構文だからです（意味上の主語が置かれた独立分詞構文）。この分詞構文は、numerous hotels の補足説明になっています。
really very handsome buildings on an extensive scale
some of them（being）＜and
managed after the American fashion
