文中の分詞構文の意味は文脈で決める
「前から読み」で英文をすらすら読みましょう！
スラッシュリーディング練習問題
These islands, being quite close to India, were called the East Indies, and the company of Dutch merchants who did most of the business with them was called the East India Company. （The Story of Manhattan By Charles Hemstreet）
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英文を前から読んでいくために、語句のかたまりを作ります。こんな具合に課題文をスラッシュ（斜め線）で区切ります（スラッシュリーディング）。
These islands,／（動詞の～ingの前）being quite close to India,／（コンマの後）were called the East Indies, ／（接続詞の前）and the company of Dutch merchants／（関係代名詞の前）who did most of the business with them／（長い主部の後）was called the East India Company.
語句のかたまりを前から訳していきます。
These islands,
これらの島々は
being quite close to India,
インドに非常に近い（being〜 は分詞構文です。「速読の鉄則」参照↓）
were called the East Indies,
東インド諸島と呼ばれた
and the company of Dutch merchants
そして、オランダの商人の会社は
who did most of the business with them
取引のほとんどをこうした島々と行っていた（who は関係代名詞で、上の行の Dutch merchants に後ろから説明を加えています）
was called the East India Company.
東インド会社と呼ばれていた
これらの島々は、インドに非常に近いので東インド諸島と呼ばれた。そして、取引のほとんどをこうした島々と行っていたオランダ人商人の会社は東インド会社と呼ばれていた。
文頭や文末ではなく、文中に置かれた分詞構文（〜ing）は基本的に、前後の語句にうまくつながるように意味をとればオーケーです。
例文：The students, seeing the owner of the orchard, ran off.
訳例１ 生徒たちは果樹園主を見て、逃げ出した。
訳例２ 生徒たちは果樹園主が見えたので、逃げ出した。
理由というニュアンスを込めたいときは２つ目の訳になりますが、１つ目の訳でも十分に意味は通じます。
「前から読み」で速読しているときは、こんな感じでも大丈夫でしょう――「The students ということは、『生徒たち』がいるんだな。で、seeing the owner of the orchard だから、『生徒たちが果樹園の持ち主を見た』んだ。そして、ran off ということは『逃げ出した』ということか」
今回の課題文中の分詞構文は以下のとおりです。
These islands, being quite close to India, were called the East Indies
These islands これらの島々は
being quite close to India インドに非常に近い
were called the East Indies 東インド諸島と呼ばれた
「これらの島々はインドに非常に近く、東インド諸島と呼ばれた」と訳してもいいですし、「これらの島々はインドに非常に近いので、東インド諸島と呼ばれた」としても問題ありません。
